Можно ли как-то определить в домашних условиях…

Насколько я знаю, нет. Только опытным путем, если не страшно. Если знаешь название красителя, можно посмотреть в интернете или в специальной литературе, благо ее сейчас полно. Но вообще, все пищевые красители, добавляемые в пищу и продающиеся в магазинах, в той или иной степени вредны. Не приносят вреда только натуральные — свекла, луковая шелуха, малиновый сок, выжимки из кожицы красного винограда, сок барбариса и др. Ягодные соки, кофе, какао, сок моркови, шафран и пр.